Fungsi Komposisi
Diketahui fungsi f (x) = 3x + 2 dan g (x) = x+3/2x-1 dengan x ≠ 1/2.
Maka (g o f)(1) = [tex]\boxed{\mathbf{\frac{8}{9}}}[/tex]
[tex] \: [/tex]
Fungsi Komposisi
Pendahuluan
A. Definisi Fungsi
Fungsi dari himpunan A ke Himpunan B => relasi yang memetakan setiap anggota A dengan tetap satu anggota B.
[tex] \: [/tex]
[tex] \small\boxed{\boxed{\mathbf{B.\ \ Domain,\ Kodomain,\ dan\ Range}}}[/tex]
Suatu fungsi f memetakan A ke B (f : A → B) dan jika x ∈ A dan y ∈ B, maka f : x → y atau f(x) = y, sehingga :
[tex] \tiny\boxed{\begin{array}{c}\mathbf{1. \ domain\ (daerah\ asal)}\\\mathbf{\to himpunan\ semua\ anggota\ A\ dari\ pasangan\ terurut \ (x,y)}\\\\\mathbf{2.\ Kodomain\ \left(daerah\ kawan\right)}\\\mathbf{\to himpunan\ semua\ anggota\ himpunan\ B.}\\\\\mathbf{3.\ Range\ \left(daerah\ hasil\right)}\\\mathbf{\to himpunan\ semua\ anggota\ himpunan\ B\ dari\ pasangan\ terurut \ (x,y).}\end{array}}[/tex]
[tex] \: [/tex]
[tex] \boxed{\boxed{\mathbf{C.\ \ Operasi\ Aljabar}}}[/tex]
[tex] \scriptsize\boxed{\begin{array}{c}\mathbf{1.\ Penjumlahan\ dan\ Pengurangan\ Fungsi}\\\mathbf{\left(f\pm g\right)\left(x\right)=f\left(x\right)\pm g\left(x\right)}\\\\\mathbf{2.\ Perkalian\ Fungsi}\\\mathbf{\left(f\ .\ g\right)\left(x\right)=f\left(x\right)g\left(x\right)}\\\\\mathbf{3.\ Pembagian\ Fungsi}\\\mathbf{\left(\frac{f}{g}\right)\left(x\right)=\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}}\\\\\mathbf{4.\ Perpangkatan}\\\mathbf{\left(f\left(x\right)\right)^{n}=f^{n}\left(x\right)}\end{array}}[/tex]
[tex] \: [/tex]
[tex] \boxed{\boxed{\mathbf{D,\ \ Fungsi\ Komposisi}}}[/tex]
[tex] \scriptsize\mathbf{1.\ Fungsi\ komposisi\ dapat\ ditulis\ sebagai\ :}\\\\\mathbf{\left(f \circ g\right)\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)\to komposisi\ g}\\\mathbf{\left(g \circ f\right)\left(x\right)=g\left(f\left(x\right)\right)\to komposisi\ f}[/tex]
[tex] \boxed{\underbrace{\mathbf{x\to_{g}\ g\left(x\right)\to_{f}\ f\left(g\left(x\right)\right)}}_{\mathbf{\left(f\circ g\right)\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)}}} [/tex]
[tex] \: [/tex]
[tex] \scriptsize\mathbf{2.\ Sifat\ fungsi\ komposisi,\ antara\ lain\ :}\\\\\mathbf{a.\ Tidak\ komutatif,\ \left(f \circ g\right)\left(x\right)\ne\left(g \circ f\right)\left(x\right).}\\\mathbf{b.\ Asosiatif,\ \left(f \circ \left(g \circ h\right)\right)\left(x\right)=\left(\left(f \circ g\right) \circ h\right)\left(x\right).}\\\mathbf{c.\ Terdapat\ unsur\ identitas\ \left(I\right)\ \left(x\right),\ }\\\mathbf{\left(f \circ I\right)\left(x\right)=\left(I \circ f\right)\left(x\right)=f\left(x\right).} [/tex]
[tex] \: [/tex]
[tex] \: [/tex]
Pembahasan
Diketahui :
[tex]\mathbf{f\left(x\right)=3x+2}[/tex]
[tex]\mathbf{g\left(x\right)=\frac{x+3}{2x-1}}[/tex]
dengan x ≠ 1/2.
Ditanya :
[tex]\mathbf{\left(g \circ \ f\right)\left(x\right)=?}[/tex]
Jawaban :
[tex]\mathbf{\left(g \circ \ f\right)\left(x\right)=g\left(f\left(x\right)\right)}[/tex]
[tex]\mathbf{=g\left(3x+2\right)}[/tex]
[tex]\mathbf{=\frac{\left(3x+2\right)+3}{2\left(3x+2\right)-1}}[/tex]
[tex]\mathbf{=\frac{3x+2+3}{6x+4-1}}[/tex]
[tex]\mathbf{=\frac{3x+5}{6x+3}}[/tex]
[tex]\Large\sf{Maka:}[/tex]
[tex]\mathbf{\left(gof\right)\left(1\right)=\frac{3x+5}{6x+3}}[/tex]
[tex]\mathbf{=\frac{3\left(1\right)+5}{6\left(1\right)+3}}[/tex]
[tex]\boxed{\mathbf{=\frac{8}{9}}}[/tex]
[tex] \: [/tex]
[tex] \: [/tex]
Pelajari Lebih Lanjut :
- Contoh soal mencari fungsi komposisi -> (g o f) (x) : https://brainly.co.id/tugas/49941623
- Contoh soal fungsi komposisi -> (f o g) (x) : https://brainly.co.id/tugas/49193757
- Contoh soal fungsi komposisi dan invers (1) : brainly.co.id/tugas/26908659
- Contoh soal fungsi komposisi dan invers (2) : brainly.co.id/tugas/27043789
[tex] \: [/tex]
[tex] \: [/tex]
Detail Jawaban
Kelas : 8 SMP
Bab : 2
Sub Bab : Bab 2 - Fungsi
Kode Kategorisasi : 8.2.2
Kata Kunci : Fungsi Komposisi.
[answer.2.content]